Μηχανικοί ανέπτυξαν νέα τεχνική τεχνητής νοημοσύνης που μπορεί να επιλύει εξαιρετικά πολύπλοκες μαθηματικές εξισώσεις και να αποκαλύπτει κρυμμένες διεργασίες στη φύση
Μηχανικοί του Πανεπιστημίου της Pennsylvania ανέπτυξαν μια νέα τεχνική βασισμένη στην τεχνητή νοημοσύνη που θα μπορούσε να βοηθήσει τους επιστήμονες να επιλύσουν μερικά από τα δυσκολότερα μαθηματικά προβλήματα που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη του φυσικού κόσμου.
Η προσέγγιση, που ονομάζεται «Mollifier Layers», σχεδιάστηκε ώστε να διαχειρίζεται αντίστροφες μερικές διαφορικές εξισώσεις (inverse partial differential equations – PDEs), μια κατηγορία εξισώσεων που επιτρέπει στους ερευνητές να εργάζονται «ανάποδα», ξεκινώντας από ορατά μοτίβα ώστε να αποκαλύψουν τις κρυφές διεργασίες που τα δημιούργησαν.
Τα προβλήματα αυτά εμφανίζονται σε πεδία όπως η γενετική, η επιστήμη υλικών και οι μετεωρολογικές προβλέψεις.
«Η επίλυση ενός αντίστροφου προβλήματος μοιάζει με το να κοιτάζεις κυματισμούς σε μια λίμνη και να προσπαθείς να καταλάβεις πού έπεσε το βότσαλο», εξηγεί ο Vivek Shenoy, καθηγητής Επιστήμης και Μηχανικής Υλικών και ανώτερος συγγραφέας της μελέτης που δημοσιεύθηκε στο Transactions on Machine Learning Research και θα παρουσιαστεί στο συνέδριο Conference on Neural Information Processing Systems 2026.
«Μπορείς να δεις καθαρά τα αποτελέσματα, αλλά η πραγματική πρόκληση είναι να συμπεράνεις την κρυφή αιτία».
Αντί να βασιστούν σε μεγαλύτερα και ενεργοβόρα συστήματα AI, οι ερευνητές επικεντρώθηκαν στη βελτίωση των ίδιων των μαθηματικών πίσω από τη διαδικασία.
«Η σύγχρονη τεχνητή νοημοσύνη προοδεύει συχνά αυξάνοντας απλώς την υπολογιστική ισχύ», δήλωσε ο Vinayak Vinayak, υποψήφιος διδάκτορας και συν-συγγραφέας της μελέτης. «Όμως ορισμένες επιστημονικές προκλήσεις απαιτούν καλύτερα μαθηματικά και όχι απλώς περισσότερη υπολογιστική δύναμη.»
Γιατί οι αντίστροφες PDEs είναι τόσο δύσκολες
Οι διαφορικές εξισώσεις βοηθούν τους επιστήμονες να περιγράψουν πώς αλλάζουν τα πράγματα με την πάροδο του χρόνου. Χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση των πάντων - από την αύξηση πληθυσμών και τις χημικές αντιδράσεις μέχρι τη μεταφορά θερμότητας.
Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (PDEs) πηγαίνουν ένα βήμα παραπέρα, περιγράφοντας αλλαγές τόσο στον χρόνο όσο και στον χώρο. Οι ερευνητές τις χρησιμοποιούν για τη μελέτη εξαιρετικά πολύπλοκων συστημάτων, όπως τα καιρικά φαινόμενα, η συμπεριφορά υλικών και ακόμη και η οργάνωση του DNA μέσα στα κύτταρα.
Οι αντίστροφες PDEs είναι ιδιαίτερα δύσκολες επειδή αντιστρέφουν τη συνήθη διαδικασία. Αντί να ξεκινούν από γνωστούς κανόνες για να προβλέψουν αποτελέσματα, οι επιστήμονες ξεκινούν από παρατηρούμενα δεδομένα και προσπαθούν να ανακαλύψουν τις κρυφές δυναμικές που τα δημιούργησαν.
«Για χρόνια χρησιμοποιούσαμε αυτές τις εξισώσεις για να μελετήσουμε πώς οργανώνεται η χρωματίνη - δηλαδή η διπλωμένη μορφή του DNA μέσα στον πυρήνα - στα ζωντανά κύτταρα», δήλωσε ο Shenoy.
«Όμως συνεχίζαμε να συναντάμε το ίδιο πρόβλημα: μπορούσαμε να δούμε τις δομές και να μοντελοποιήσουμε τον σχηματισμό τους, αλλά δεν μπορούσαμε να συμπεράνουμε αξιόπιστα τις επιγενετικές διεργασίες που οδηγούν αυτό το σύστημα, δηλαδή τις χημικές αλλαγές που ελέγχουν ποια γονίδια είναι ενεργά.
Όσο περισσότερο προσπαθούσαμε να βελτιστοποιήσουμε την υπάρχουσα προσέγγιση, τόσο πιο ξεκάθαρο γινόταν ότι έπρεπε να αλλάξουν τα ίδια τα μαθηματικά.»
Ένας νέος τρόπος ώστε η AI να διαχειρίζεται πολύπλοκες εξισώσεις
Στην καρδιά του προβλήματος βρίσκεται η παραγώγιση - μια μαθηματική διαδικασία που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αλλαγών. Οι απλές παράγωγοι δείχνουν πόσο γρήγορα κάτι αυξάνεται ή μειώνεται, ενώ οι παράγωγοι υψηλότερης τάξης αποτυπώνουν πιο περίπλοκα μοτίβα.
Τα περισσότερα συστήματα AI που επιχειρούν να λύσουν αντίστροφες PDEs βασίζονται σε μια διαδικασία που ονομάζεται αναδρομική αυτόματη διαφοροποίηση. Αυτή υπολογίζει επανειλημμένα μεταβολές μέσα σε ένα νευρωνικό δίκτυο - τον βασικό πυρήνα των σύγχρονων μοντέλων AI.
Ωστόσο, αυτή η προσέγγιση γίνεται ασταθής όταν καλείται να διαχειριστεί συστήματα υψηλής τάξης ή θορυβώδη δεδομένα. Επιπλέον, απαιτεί τεράστια υπολογιστική ισχύ.
Οι ερευνητές παρομοιάζουν το πρόβλημα με τη συνεχή μεγέθυνση μιας οδοντωτής γραμμής. Κάθε βήμα μεγεθύνει τις ατέλειες και τον θόρυβο, καθιστώντας το τελικό αποτέλεσμα λιγότερο αξιόπιστο. Η ομάδα συνειδητοποίησε ότι χρειαζόταν ένας τρόπος εξομάλυνσης των δεδομένων πριν από τη μέτρηση αυτών των μεταβολών.
Η επιστήμη πίσω από τα «Mollifier Layers»
Η λύση τους εμπνεύστηκε από τους «mollifiers», μαθηματικά εργαλεία που περιγράφηκαν για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1940 από τον Γερμανοαμερικανό μαθηματικό Kurt Otto Friedrichs, ο οποίος αργότερα τιμήθηκε με το Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης των ΗΠΑ.
Οι mollifiers σχεδιάστηκαν για να εξομαλύνουν τραχιές ή θορυβώδεις συναρτήσεις.
Προσαρμόζοντας αυτή την ιδέα στην AI, η ομάδα δημιούργησε ένα mollifier layer που εξομαλύνει τα σήματα πριν το σύστημα υπολογίσει παραγώγους.
«Αρχικά θεωρήσαμε ότι το πρόβλημα σχετιζόταν με την αρχιτεκτονική του νευρωνικού δικτύου», δήλωσε η Ananyae Kumar Bhartari, απόφοιτος του μεταπτυχιακού Scientific Computing του Penn Engineering και συν-συγγραφέας της εργασίας.
«Όμως, αφού προσαρμόσαμε προσεκτικά το δίκτυο, συνειδητοποιήσαμε τελικά ότι το πραγματικό εμπόδιο ήταν η ίδια η αναδρομική αυτόματη διαφοροποίηση».
Σύμφωνα με τους ερευνητές, το νέο επίπεδο μείωσε δραματικά τον θόρυβο και βελτίωσε σημαντικά την υπολογιστική αποδοτικότητα.
«Η εφαρμογή ενός “mollifier layer”, που εξομαλύνει το σήμα πριν μετρηθεί, μείωσε ριζικά τόσο τον θόρυβο όσο και την κατανάλωση υπολογιστικής ισχύος. Αυτό μάς επέτρεψε να επιλύσουμε αυτές τις εξισώσεις πολύ πιο αξιόπιστα, χωρίς το ίδιο υπολογιστικό βάρος», δήλωσε η Bhartari.
Κατανόηση του DNA και των ασθενειών
Μία από τις πρώτες εφαρμογές της νέας μεθόδου αφορά τη χρωματίνη - τον πυκνά συσκευασμένο συνδυασμό DNA και πρωτεϊνών μέσα στα κύτταρα που ελέγχει την πρόσβαση στις γενετικές πληροφορίες.
Το εργαστήριο Shenoy μελετά μικροσκοπικούς τομείς χρωματίνης που βοηθούν στη ρύθμιση της γονιδιακής δραστηριότητας. Οι δομές αυτές είναι εξαιρετικά μικρές, περίπου 100 νανόμετρα, αλλά παίζουν τεράστιο ρόλο στην υγεία και τις ασθένειες.
«Αυτοί οι τομείς έχουν μέγεθος μόλις 100 νανόμετρα», εξηγεί ο Shenoy, «αλλά επειδή η προσβασιμότητα καθορίζει την έκφραση γονιδίων και η έκφραση γονιδίων καθορίζει την ταυτότητα, τη λειτουργία, τη γήρανση και τις ασθένειες των κυττάρων, οι τομείς αυτοί παίζουν κρίσιμο ρόλο στη βιολογία και την υγεία».
Το νέο πλαίσιο AI θα μπορούσε να βοηθήσει τους επιστήμονες να συμπεράνουν τους επιγενετικούς ρυθμούς αντιδράσεων που οδηγούν αυτές τις αλλαγές, αποκαλύπτοντας πώς εξελίσσεται η χρωματίνη με τον χρόνο και πώς επηρεάζει τη γονιδιακή έκφραση.
«Αν μπορέσουμε να παρακολουθήσουμε πώς εξελίσσονται αυτοί οι ρυθμοί αντιδράσεων κατά τη γήρανση, τον καρκίνο ή την ανάπτυξη», πρόσθεσε ο Vinayak, «τότε δημιουργείται η δυνατότητα για νέες θεραπείες: αν οι ρυθμοί αντιδράσεων ελέγχουν την οργάνωση της χρωματίνης και τη μοίρα των κυττάρων, τότε αλλάζοντάς τους θα μπορούσαμε να κατευθύνουμε τα κύτταρα σε επιθυμητές καταστάσεις».
Πιθανές εφαρμογές πέρα από τη βιολογία
Οι ερευνητές πιστεύουν ότι τα mollifier layers θα μπορούσαν να αποδειχθούν χρήσιμα και σε πολλούς άλλους τομείς της επιστήμης.
Πολύπλοκα συστήματα στην επιστήμη υλικών, στη μηχανική ρευστών και στην επιστημονική μηχανική μάθηση συχνά περιλαμβάνουν θορυβώδη δεδομένα και εξισώσεις υψηλής τάξης.
Το νέο πλαίσιο ίσως προσφέρει έναν πιο σταθερό και υπολογιστικά αποδοτικό τρόπο αποκάλυψης κρυφών παραμέτρων σε τέτοια συστήματα.
«Τελικά, ο στόχος είναι να περάσουμε από την απλή παρατήρηση πολύπλοκων μοτίβων στην ποσοτική αποκάλυψη των κανόνων που τα δημιουργούν», δήλωσε ο Shenoy.
«Αν κατανοήσεις τους κανόνες που διέπουν ένα σύστημα, τότε αποκτάς πλέον και τη δυνατότητα να το αλλάξεις».
www.bankingnews.gr
Η προσέγγιση, που ονομάζεται «Mollifier Layers», σχεδιάστηκε ώστε να διαχειρίζεται αντίστροφες μερικές διαφορικές εξισώσεις (inverse partial differential equations – PDEs), μια κατηγορία εξισώσεων που επιτρέπει στους ερευνητές να εργάζονται «ανάποδα», ξεκινώντας από ορατά μοτίβα ώστε να αποκαλύψουν τις κρυφές διεργασίες που τα δημιούργησαν.
Τα προβλήματα αυτά εμφανίζονται σε πεδία όπως η γενετική, η επιστήμη υλικών και οι μετεωρολογικές προβλέψεις.
«Η επίλυση ενός αντίστροφου προβλήματος μοιάζει με το να κοιτάζεις κυματισμούς σε μια λίμνη και να προσπαθείς να καταλάβεις πού έπεσε το βότσαλο», εξηγεί ο Vivek Shenoy, καθηγητής Επιστήμης και Μηχανικής Υλικών και ανώτερος συγγραφέας της μελέτης που δημοσιεύθηκε στο Transactions on Machine Learning Research και θα παρουσιαστεί στο συνέδριο Conference on Neural Information Processing Systems 2026.
«Μπορείς να δεις καθαρά τα αποτελέσματα, αλλά η πραγματική πρόκληση είναι να συμπεράνεις την κρυφή αιτία».
Αντί να βασιστούν σε μεγαλύτερα και ενεργοβόρα συστήματα AI, οι ερευνητές επικεντρώθηκαν στη βελτίωση των ίδιων των μαθηματικών πίσω από τη διαδικασία.
«Η σύγχρονη τεχνητή νοημοσύνη προοδεύει συχνά αυξάνοντας απλώς την υπολογιστική ισχύ», δήλωσε ο Vinayak Vinayak, υποψήφιος διδάκτορας και συν-συγγραφέας της μελέτης. «Όμως ορισμένες επιστημονικές προκλήσεις απαιτούν καλύτερα μαθηματικά και όχι απλώς περισσότερη υπολογιστική δύναμη.»
Γιατί οι αντίστροφες PDEs είναι τόσο δύσκολες
Οι διαφορικές εξισώσεις βοηθούν τους επιστήμονες να περιγράψουν πώς αλλάζουν τα πράγματα με την πάροδο του χρόνου. Χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση των πάντων - από την αύξηση πληθυσμών και τις χημικές αντιδράσεις μέχρι τη μεταφορά θερμότητας.
Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (PDEs) πηγαίνουν ένα βήμα παραπέρα, περιγράφοντας αλλαγές τόσο στον χρόνο όσο και στον χώρο. Οι ερευνητές τις χρησιμοποιούν για τη μελέτη εξαιρετικά πολύπλοκων συστημάτων, όπως τα καιρικά φαινόμενα, η συμπεριφορά υλικών και ακόμη και η οργάνωση του DNA μέσα στα κύτταρα.
Οι αντίστροφες PDEs είναι ιδιαίτερα δύσκολες επειδή αντιστρέφουν τη συνήθη διαδικασία. Αντί να ξεκινούν από γνωστούς κανόνες για να προβλέψουν αποτελέσματα, οι επιστήμονες ξεκινούν από παρατηρούμενα δεδομένα και προσπαθούν να ανακαλύψουν τις κρυφές δυναμικές που τα δημιούργησαν.
«Για χρόνια χρησιμοποιούσαμε αυτές τις εξισώσεις για να μελετήσουμε πώς οργανώνεται η χρωματίνη - δηλαδή η διπλωμένη μορφή του DNA μέσα στον πυρήνα - στα ζωντανά κύτταρα», δήλωσε ο Shenoy.
«Όμως συνεχίζαμε να συναντάμε το ίδιο πρόβλημα: μπορούσαμε να δούμε τις δομές και να μοντελοποιήσουμε τον σχηματισμό τους, αλλά δεν μπορούσαμε να συμπεράνουμε αξιόπιστα τις επιγενετικές διεργασίες που οδηγούν αυτό το σύστημα, δηλαδή τις χημικές αλλαγές που ελέγχουν ποια γονίδια είναι ενεργά.
Όσο περισσότερο προσπαθούσαμε να βελτιστοποιήσουμε την υπάρχουσα προσέγγιση, τόσο πιο ξεκάθαρο γινόταν ότι έπρεπε να αλλάξουν τα ίδια τα μαθηματικά.»
Ένας νέος τρόπος ώστε η AI να διαχειρίζεται πολύπλοκες εξισώσεις
Στην καρδιά του προβλήματος βρίσκεται η παραγώγιση - μια μαθηματική διαδικασία που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση αλλαγών. Οι απλές παράγωγοι δείχνουν πόσο γρήγορα κάτι αυξάνεται ή μειώνεται, ενώ οι παράγωγοι υψηλότερης τάξης αποτυπώνουν πιο περίπλοκα μοτίβα.
Τα περισσότερα συστήματα AI που επιχειρούν να λύσουν αντίστροφες PDEs βασίζονται σε μια διαδικασία που ονομάζεται αναδρομική αυτόματη διαφοροποίηση. Αυτή υπολογίζει επανειλημμένα μεταβολές μέσα σε ένα νευρωνικό δίκτυο - τον βασικό πυρήνα των σύγχρονων μοντέλων AI.
Ωστόσο, αυτή η προσέγγιση γίνεται ασταθής όταν καλείται να διαχειριστεί συστήματα υψηλής τάξης ή θορυβώδη δεδομένα. Επιπλέον, απαιτεί τεράστια υπολογιστική ισχύ.
Οι ερευνητές παρομοιάζουν το πρόβλημα με τη συνεχή μεγέθυνση μιας οδοντωτής γραμμής. Κάθε βήμα μεγεθύνει τις ατέλειες και τον θόρυβο, καθιστώντας το τελικό αποτέλεσμα λιγότερο αξιόπιστο. Η ομάδα συνειδητοποίησε ότι χρειαζόταν ένας τρόπος εξομάλυνσης των δεδομένων πριν από τη μέτρηση αυτών των μεταβολών.
Η επιστήμη πίσω από τα «Mollifier Layers»
Η λύση τους εμπνεύστηκε από τους «mollifiers», μαθηματικά εργαλεία που περιγράφηκαν για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1940 από τον Γερμανοαμερικανό μαθηματικό Kurt Otto Friedrichs, ο οποίος αργότερα τιμήθηκε με το Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης των ΗΠΑ.
Οι mollifiers σχεδιάστηκαν για να εξομαλύνουν τραχιές ή θορυβώδεις συναρτήσεις.
Προσαρμόζοντας αυτή την ιδέα στην AI, η ομάδα δημιούργησε ένα mollifier layer που εξομαλύνει τα σήματα πριν το σύστημα υπολογίσει παραγώγους.
«Αρχικά θεωρήσαμε ότι το πρόβλημα σχετιζόταν με την αρχιτεκτονική του νευρωνικού δικτύου», δήλωσε η Ananyae Kumar Bhartari, απόφοιτος του μεταπτυχιακού Scientific Computing του Penn Engineering και συν-συγγραφέας της εργασίας.
«Όμως, αφού προσαρμόσαμε προσεκτικά το δίκτυο, συνειδητοποιήσαμε τελικά ότι το πραγματικό εμπόδιο ήταν η ίδια η αναδρομική αυτόματη διαφοροποίηση».
Σύμφωνα με τους ερευνητές, το νέο επίπεδο μείωσε δραματικά τον θόρυβο και βελτίωσε σημαντικά την υπολογιστική αποδοτικότητα.
«Η εφαρμογή ενός “mollifier layer”, που εξομαλύνει το σήμα πριν μετρηθεί, μείωσε ριζικά τόσο τον θόρυβο όσο και την κατανάλωση υπολογιστικής ισχύος. Αυτό μάς επέτρεψε να επιλύσουμε αυτές τις εξισώσεις πολύ πιο αξιόπιστα, χωρίς το ίδιο υπολογιστικό βάρος», δήλωσε η Bhartari.
Κατανόηση του DNA και των ασθενειών
Μία από τις πρώτες εφαρμογές της νέας μεθόδου αφορά τη χρωματίνη - τον πυκνά συσκευασμένο συνδυασμό DNA και πρωτεϊνών μέσα στα κύτταρα που ελέγχει την πρόσβαση στις γενετικές πληροφορίες.
Το εργαστήριο Shenoy μελετά μικροσκοπικούς τομείς χρωματίνης που βοηθούν στη ρύθμιση της γονιδιακής δραστηριότητας. Οι δομές αυτές είναι εξαιρετικά μικρές, περίπου 100 νανόμετρα, αλλά παίζουν τεράστιο ρόλο στην υγεία και τις ασθένειες.
«Αυτοί οι τομείς έχουν μέγεθος μόλις 100 νανόμετρα», εξηγεί ο Shenoy, «αλλά επειδή η προσβασιμότητα καθορίζει την έκφραση γονιδίων και η έκφραση γονιδίων καθορίζει την ταυτότητα, τη λειτουργία, τη γήρανση και τις ασθένειες των κυττάρων, οι τομείς αυτοί παίζουν κρίσιμο ρόλο στη βιολογία και την υγεία».
Το νέο πλαίσιο AI θα μπορούσε να βοηθήσει τους επιστήμονες να συμπεράνουν τους επιγενετικούς ρυθμούς αντιδράσεων που οδηγούν αυτές τις αλλαγές, αποκαλύπτοντας πώς εξελίσσεται η χρωματίνη με τον χρόνο και πώς επηρεάζει τη γονιδιακή έκφραση.
«Αν μπορέσουμε να παρακολουθήσουμε πώς εξελίσσονται αυτοί οι ρυθμοί αντιδράσεων κατά τη γήρανση, τον καρκίνο ή την ανάπτυξη», πρόσθεσε ο Vinayak, «τότε δημιουργείται η δυνατότητα για νέες θεραπείες: αν οι ρυθμοί αντιδράσεων ελέγχουν την οργάνωση της χρωματίνης και τη μοίρα των κυττάρων, τότε αλλάζοντάς τους θα μπορούσαμε να κατευθύνουμε τα κύτταρα σε επιθυμητές καταστάσεις».
Πιθανές εφαρμογές πέρα από τη βιολογία
Οι ερευνητές πιστεύουν ότι τα mollifier layers θα μπορούσαν να αποδειχθούν χρήσιμα και σε πολλούς άλλους τομείς της επιστήμης.
Πολύπλοκα συστήματα στην επιστήμη υλικών, στη μηχανική ρευστών και στην επιστημονική μηχανική μάθηση συχνά περιλαμβάνουν θορυβώδη δεδομένα και εξισώσεις υψηλής τάξης.
Το νέο πλαίσιο ίσως προσφέρει έναν πιο σταθερό και υπολογιστικά αποδοτικό τρόπο αποκάλυψης κρυφών παραμέτρων σε τέτοια συστήματα.
«Τελικά, ο στόχος είναι να περάσουμε από την απλή παρατήρηση πολύπλοκων μοτίβων στην ποσοτική αποκάλυψη των κανόνων που τα δημιουργούν», δήλωσε ο Shenoy.
«Αν κατανοήσεις τους κανόνες που διέπουν ένα σύστημα, τότε αποκτάς πλέον και τη δυνατότητα να το αλλάξεις».
www.bankingnews.gr
Σχόλια αναγνωστών